Source 3 · Acharonim
VerifiedShulchan Arukh, Yoreh De'ah
Shulchan Arukh, Yoreh De'ah 89:4
The Shulchan Arukh rules that one may not eat meat and milk at the same table, even if eaten by two separate people, unless there is a recognizable divider (היכר) between them. This passage is the central halachic source for the laws of separate table coverings for meat and milk.
מי שאכל גבינה ורוצה לאכול בשר צריך לבער מעל השלחן שיורי פת שאכלו עם הגבינה ואסור לאכול גבינה על מפה שאכלו בה בשר (וכן להפך אסור) (כן משמע בארוך) וכל שכן שאסור לחתוך גבינה אפי' צוננת בסכין שרגילין לחתוך בשר ולא עוד אלא אפילו הפת שאוכלים עם הגבינה אסור לחתוך בסכין שחותכין בה בשר:
It is even more forbidden to cut cheese, even cold, with a knife used to cut meat; and even the bread eaten with the cheese should not be cut with the knife used to cut meat.
Why it matters — Directly addresses whether the same table (and by extension, its covering) may be used for both meat and milk meals.
Source 4 · Acharonim
VerifiedShulchan Arukh, Yoreh De'ah
Shulchan Arukh, Yoreh De'ah 91:1
This siman discusses whether a pot used for meat may be used for dairy, establishing the principle that absorbed taste (טעם בלוע) in vessels can be a concern — applicable by extension to tablecloths that absorbed spills.
ובו ח' סעיפים: בשר וגבינה שנגעו זה בזה מותרים אלא שצריך להדיח מקום נגיעתן ומותר לצור אותם במטפחת אחת ולא חיישינן שמא יגעו זה בזה:
Mixing Meat and Milk Contact between meat and cheese presents no problem; in such a case, the surfaces where the foods touched must be washed. It is permitted to wrap these two foods in the same towel, and contact is not feared.
Why it matters — Relevant because a tablecloth used for meat that absorbed spills may potentially pose a bitul/ta'am concern if later used for dairy.
Source 5 · Acharonim
VerifiedShulchan Arukh, Yoreh De'ah
Shulchan Arukh, Yoreh De'ah 89:3
This siman discusses the prohibition of eating meat and dairy together, including the rabbinic fence around situations where confusion might arise. It establishes the framework within which the tablecloth question sits.
אכל תבשיל של בשר מותר לאכול אחריו תבשיל של גבינה והנטילה ביניהם אינה אלא רשות (ויש מצריכים נטילה) (שערים והגהות ש"ד) אבל אם בא לאכול הגבינה עצמה אחר תבשיל של בשר או הבשר עצמו אחר תבשיל של גבינה חובה ליטול ידיו: הגה ושומן של בשר דינו כבשר עצמו (רשב"א סימן ש"י ומרדכי והגהת ש"ד) ונהגו עכשיו להחמיר שלא לאכול גבינה אחר תבשיל בשר כמו אחר בשר עצמו ואין לשנות ולפרוץ גדר (ארוך וב"י) מיהו אם אין בשר בתבשיל רק שנתבשל בקדירה של בשר מותר לאכול אחריו גבינה (שם) ואין בו מנהג להחמיר וכן נוהגין לאכול בשר אחר תבשיל שיש בו גבינה או חלב מיהו יש ליטול ידיו ביניהם ואפי' לא יאכל בשר ממש רק תבשיל של בשר אחר תבשיל של גבינה אם נגע בהן בידיו (בשערים והג"ה שערי דורא) שמש המשמש בסעודה ונוגע באוכלין אינו צריך נטילה דלא הצריכו נטילה רק לאוכלים (ב"י בשם רש"י):
Nowadays, it is customary not to eat cheese even after a meat food, just as after the meat itself. The server does not need to wash when touching the foods; washing is only required for the diners.
Why it matters — Provides the foundational ruling about separating meat and milk at the table, the basis for all later discussion of tablecloths.