Reb Levi Yitzchak of Berditchev connects the prohibition of bal tosif to the theme of divine unity — adding to the Torah introduces multiplicity into what is essentially one, indivisible divine wisdom.
או יבואר, שמע ישראל ה' אלהינו. הכלל, השם יתברך הוא אחדות הפשוט אבל באמת הבחינה לעבוד אותו יתברך יש חילוק יש שעובד אותו במדת אהבה ואחד עובד אותו במדת יראה ואחד בבחינות התפארת וכן בשאר המדות אשר אינם שוים. וזהו הרמז כי שם הוי"ה ברוך הוא הוא שם עצמותו ושם אלהים רומז על בחינות עבודתו יתברך. וזהו שפירש רש"י ז''ל בכמה מקומות שם אלהים מורה לשון רבים, כי באמת בעבודתו יש בחינות הרבה כנ''ל. ובאמת האדם כל מדה ומדה שעובד בה את הבורא ברוך הוא צריך לדבק בשם הוי"ה ברוך הוא שהוא מורה על מדת אחדות הפשוט. וזהו הרמז בפסוק ואתם הדבקים בה' אלהיכם, כלומר שאתם צריכים לדבק בה' אלהיכם, היינו כל אחד ואחד כפי עבודתו צריך לדבק הכל בה' שהוא אחדות הפשוט אף על פי שהעבודות המה מחולקים צריך לדבק הכל בה' כנ"ל. וזהו הרמז ה' אלהינו. ה', הוא המורה על עצמותו יתברך שהוא אחדות הפשוט. אלהינו, זה שאנו עובדים אותו יתברך. ובאמת יש בה בחינות רבות אבל אנחנו צריכין לדבק כל עבודתינו בו יתברך וזהו ה' אחד, צריך לדבק בה' שהוא מורה על אחדותו יתברך שמו:
A somewhat different approach to the verse שמע ישראל ה' אלוקינו ה' אחד, “Listen O Israel the Lord our G’d, the Lord is One,” concentrates on the differences in meaning between the different names of G’d used by Moses in a single verse. We know that the tetragram, i.e. the four-lettered name of G’d spelled י-ה-ו-ה, describes the Essence of G’d, “unity” in its simplest most uncomplicated form. While this is most certainly true, people who worship G’d do so on different levels, motivated by different considerations so that by implication even while worshipping the one and only Creator, they somehow “undermine” this concept of G’d’s Unity by the multifaceted approach to Hashem. Moses is aware of this, and he takes due note of this by first speaking of G’d as the tetragram, i.e. Hashem, while immediately almost “correcting”: himself by switching to the name אלוקים, i.e. אלוקינו, a specific attribute of G’d, one that alludes to the many facets of G’d in the eyes of His worshippers. Moses describes Him at this stage as “our G’d,” instead of as a universal G’d. This idea is also reflected in Rashi’s commentary, who states on several occasions that the reason that the very name אלוקים is always in the plural mode, reflects the fact that even people worshipping Him, exclusively, do not relate to Him from identical perspectives, thus creating the impression that He is not an absolute Unity. Moses therefore is at pains to teach us that we must not allow such considerations to undermine our perception of Him as total Unity, hence he concludes with the words ה' אחד, “Hashem is absolute Unity,” once more. Each one of us, regardless of whether we worship G’d out of fear of punishment, because we have learned to love Him, because we wish to establish a relationship known as דבקות, “cleaving to Him,” must never lose sight of the fact that He is the only true Unity that exists, and that anything less than this Unity, is somewhat removed from the Essence of the Creator Whom we worship as such.