The baseline code for bishul akum, including the rules that forbid food cooked by a non-Jew and the classic mechanisms that can remove the prohibition, such as Jewish participation. This is the governing siman for the practical question.
כל שבישלו ישראל מעט בישולו בין בתחילה בין בסוף מותר לפיכך אם הניח עובד כוכבים בשר או קדרה על גבי האש והפך ישראל בבשר והגיס בקדרה או שהגיס ישראל וגמר העובד כוכבים הרי זה מותר. (ואפי' לא היה מתבשל בלא סיוע העובד כוכבים): אין שגירת (פי' הבערה ובערו והשיקו תרגום ויהון שגרין) התנור מועלת אלא בפת אבל בשאר המתבשלים אין שגירת התנור ולא הדלקת האש מעלה ומוריד אלא ההנחה דוקא לפיכך הרוצה לבשל במחבת בתנור של עובד כוכבים צריך שיתן ישראל המחבת לתוך התנור למקום הראוי להתבשל בו: הגה ויש חולקין וסבירא להו דהדלקת האש או חיתוי בגחלים מהני לענין בישול כמו לענין פת וכן נוהגין (הגהות ש"ד ובארוך כלל מ"ג ובמרדכי פא"מ) ואפילו חיתוי בלא כוונה מהני ומועיל (ממשמעות מהרא"י בהגהת ש"ד וכל בו) וי"א דאפילו לא חיתה ישראל ולא השליך שם קיסם רק שהעובד כוכבים הדליק האש מאש של ישראל שרי (או"ה שם בשם מהר"ם):
Anything which a Jew cooks to some small degree, whether at the beginning or the end of the cooking, is permitted. Therefore, if the non-Jew placed meat or a dish on the fire, and the Jew flipped the meat and stirred the dish, or he stirred it, and the non-Jew finished cooking, this is permitted. (And even if the dish couldn't be cooked without the non-Jew). The use of a Jewish-lit oven is sufficient to qualify bread as "bishul Israel". However, in other types of cooking, the lighting of the fire nor the lit of the oven hold any significance. It is only the actual act of placing the food in the oven that qualifies it as "bishul Israel". Therefore, if one wants to cook in a pan in an oven of non-Jews, it is necessary that the Jew puts the pan in himself, to a place in the oven that is appropriate to cook in. Rema: And there are those that disagree and believe that lighting a fire or stoking the coals in any way with regards to cooking, as with bread, is sufficient, and that is our custom. And even stoking the fire without any particular intentions works. And there are those that say that even if the Jew did not stoke the fire, and did not throw in any wood chips, only that the non-Jew lit the oven from a fire that was lit by a Jew, that is permitted.
