The Beit Yosef gathers earlier authorities on the Amidah and chazan's repetition, including how the leader opens the prayer with the verse from Tehillim.
אבל ה' שפתי תפתח לא הוי הפסק דא"ר יוחנן בתחלה הוא אומר ה' שפתי תפתח וכו' בפ"ק דברכות (ט:) וכתב ה"ר יונה פירוש זה הפסוק דבוק עם הפסוק שאחריו שאומר כי לא תחפוץ זבח ואתנה וגו' ואמר אותו דוד כשהיה מתפלל על חטא בת שבע שחטא בה במזיד ועל המזיד אין מביאין קרבן וע"כ היה מתפלל לבורא תסייעני שאוכל לכוון בתפלתי ולספר מהללך כדי שתהיה תפלתי מקובלת שכיון שלא תחפוץ זבח על המזיד תהיה תפלתי כפרה במקום קרבן ועכשיו ג"כ שאין לנו ב"ה ואין אנחנו מקריבים קרבנות אנו אומרים אותו על אותו ענין שתהא תפלתנו מקובלת ורצויה במקום זבח וקרבן ומפני שנתקן על ענין התפלה אמרו דכתפלה אריכתא דמיא עכ"ל ונראה מדבריו שיש לגרוס כתפלה אריכתא דמיא וכן גירסת ספרים שלנו ורבינו שכתב כגאולה אריכתא לא דק: כתב בכתבי מה"ר ישראל סי' ק"י החזן כשמתחיל י"ח בקול רם נראה שיש לו לחזור ולומר ה' שפתי אבל שומע תפלה הואיל וכבר אמר קודם תפלתו א"צ לחזור ולומר אפילו במנחה ומוסף ומסתמא ה"ה שחרית וערבית שלא אמרו תחלה קודם תפלת עצמו דלא מפלגינן: כתב הרשב"א בתשובה להתפלל תפלת השחר קודם ק"ש אם מצא ציבור מתפללין כדי שיתפלל עם הציבור כמו שאמר רבינו האי בתפלת הערב אומר אני שלא אמר הגאון אלא בתפלת הערב הואיל והיא רשות אבל בשחר מיסמך גאולה לתפלה טפי עדיף וכן נהגו בכל ישראל ע"כ:
But "Hashem, open my lips" is not considered an interruption, for Rabbi Yochanan said: "In the beginning one says 'Hashem, open my lips,' etc." in the first chapter of Berakhot (9b). And Rabbeinu Yonah wrote an explanation: this verse is connected to the verse that follows it, which says "For You do not desire sacrifice, else I would give it, etc." David said this when he was praying about the sin with Bathsheba, which he committed intentionally, and for an intentional sin one does not bring a sacrifice. Therefore he prayed to the Creator: "Help me to concentrate in my prayer and to declare Your praise, so that my prayer will be accepted, for since You do not desire sacrifice for an intentional sin, may my prayer be atonement in place of a sacrifice." And now also, since we have no Temple and we do not offer sacrifices, we say it for the same purpose—that our prayer be accepted and desired in place of sacrifice and offering. And because it was established concerning the matter of prayer, they said it is like a long prayer. These are his words. And it appears from his words that the text should read "like a long prayer" (ketfilah arichta), and that is the version in our books. And our teacher who wrote "like a long redemption" (kegulah arichta) was not precise. It is written in the writings of Maharam Israel, Section 110: When the cantor begins the Eighteen [Benedictions] aloud, it seems he should repeat "Hashem, open my lips." But [regarding] "Shomea Tefillah" (Hear our prayer), since he already said it before his own prayer, he need not repeat it even at Minchah and Musaf. And presumably the same applies to Shacharit and Maariv, for they did not distinguish regarding the beginning before one's own prayer. The Rashba wrote in a responsum: To pray the Shacharit prayer before Shema if one finds a congregation praying, in order to pray with the congregation—as Rabbeinu Hai said regarding the evening prayer—I say that the Gaon only said this regarding the evening prayer, since it is optional. But at Shacharit, juxtaposing redemption to prayer is more important. And such has been the practice of all Israel.