Shem Mishmuel explains that the prohibition of defilement from death applies specifically to priests because wholeness (temimut) — the quality of not inquiring into the future but accepting all that comes from God as good — was lost through the sin of the Tree of Knowledge, and those who possess temimut cannot die, since death occurs when impure forces attach to the soul; Jacob our father, who was a man of wholeness, did not die, and the Israelites at Sinai achieved freedom from the Evil Inclination through the quality of temimut they possessed when they said "we will do and we will hear," but this wholeness was lost after the sin of the Golden Calf.
להבין הענין שאזהרת טומאת מת ניתנה דווקא לכהנים, הנה בחטא הראשון מעץ הדעת היתה הסיבה לזה חסרון תמימות, דתמימות הוא שלא יחקור אחר העתידות אלא יקבל כל מה שיבוא עליו מאת השי"ת ולהאמין שהכל הוא לטובה, דכאשר אמר הנחש כי יודע אלקים וגו' והייתם כאלקים, הי' לה לחשוב שבודאי השם הטוב לא ימנע טוב להולכים בתמים, ואם לא הרשה לנו, א"כ אף שהוא כן הלא זה רצון הבורא יתברך שלא להיות כאלקים, וכן במה שראתה כי טוב העץ וגו', מה בכך שכן הוא אחר שהשי"ת לא חפץ בכך כנ"ל, מה לה לחקור אחר מאמר השי"ת, אך מחמת שחסר לה מדת תמימות דתמים אינו מהרהר ואינו חוקר כנ"ל, ותמים עם ד' הוא ולחלקו כמו שפרש"י וממילא אין שייך בו מיתה, כי הענין הענין מיתה כ' האר"י ז"ל כי מתחברין עמו כחות הטומאה עד שהנשמה מחמת שאינה יכולה לסבול את הטומאה היא מסתלקת, וזה שהוא עם השי"ת ולחלקו אין שום רע יכול לקרב אליו כדכתיב לא יגורך רע, אבל אחר שלא הי' בהם התמימות שוב נתנו מקום לכחות הטומאה לקרב אליהם וגרמו מיתה, ויעקב אבינו שהי' איש תם לא מת, וההיפוך מאותיות תם הוא מת, וז"ש יעאע"ה הן אנכי איש חלק, ואיתא במ"ר ע"ש כי חלק ד' עמו יע"ש, והכוונה בזה דכך היתה תשובתו לאמו שא"צ לעשות שום השתדלות בהברכות אחר שאין השי"ת נותן לי, כי כן הוא מדתו להיות לחלקו של השי"ת ושלא לחקור בעתידות, ואם יהי' מן השמים לבוא עליו הברכות יבואו בלי השתדלות ולכך לא מת: וי"ל עוד שמטעם זה בשעת קבלת התורה נעשו חרות ממה"מ, שהרי אמרו נעשה ונשמע שע"ז אמרו ז"ל אנן דסגינן בתמימותא כו' וכ"כ רש"י בפ' פרה אדומה ישראל שהיו תמימים כו' וכשעשו העגל אבדו התמימות כמובן כי באם הי' בהם תמימות לא הי' השטן יכול להטעותם כלל, והנה תעודת הכהן הוא לחבר את העולמות תחתון בעליון ולמשוך השפע מעולם העליון להתחתון, ולזה נתבקש מדת התמימות להיות עמו ולחלקו וזה שושבינא דמטרנותא, וכן הוא מדת אהרן הכהן שהיתה ג"כ תמימות, וז"ש תריבהו על מי מריבה, פרש"י נסתקפת לבוא עליו בעלילה, אם משה אמר שמעו נא המורים אהרן מה חטא, וכ' בילקוט דהיל"ל מה חטאתי, אבל לא רצה לומר ולטעון אחר שרצה השי"ת שימות, הי' נכון וישר אצלו שיהי' כן, ולכך נבחר להיות כהן גדול, ולכך מצינו באאע"ה וביעאע"ה שהיו כהנים [וביצחק אבינו לא מצינו שהי' כהן ובאמת אצלו לא הי' שייך כהונה דהוא הי' נקרב לא מקריב] באאע"ה כתיב נשבע ה' ולא ינחם אתה כהן לעולם, וביעאע"ה מצינו במ"ר שאמר הקב"ה להמלאך שנגע בכף יריכו עשית לכה"ג שלי בע"מ יע"ש, משום דבשניהם מצינו תמימות, באאע"ה התהלך לפני והי' תמים, וביעקב איש תם, ואחר שמדת הכהן היא תמימות מובן מדוע מוזהרין על טומאת מת, באשר הטומאה היא היפוך מדתם, בסוד תיסרך רעתך, כנודע, ובזה מיושבת קו' הזוה"ק למה יחסם הכתוב בני אהרן יע"ש, ולהנ"ל א"ש דכל האיסור נצמח מחמת שהם בני אהרן הכהן וכנ"ל שהי' לו מדת התמימות: